べたくの冒険日誌

【結論】3.1後期からの理想の石版（炎・水・風）はこれだ！

勾玉形
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（■が穴の位置）

は？と思った人は以降の説明をご覧ください。



まず、そもそも「理想の石版」とは何か？
一言で言うと、「入れられる宝珠の形の組み合わせ数が最も多い石版」であると考えられます。

簡単のために、穴が6個だけの石版で説明すると

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この形は「横棒2本」の1通りしか受け入れないのに対して、

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この形は「横棒2本」に加えて「┌と┘」「└と┐」という組み合わせも入る、つまり3通りの受け入れがあります。したがって先ほどの石版よりも「良い」形、ということになります。
受け入れる組み合わせ数が多ければ、それだけ嵌めたい宝珠のセットがうまく嵌まる可能性が高くなり融通が利きやすい、すなわち「良い石版」というわけです。

さて、3.1後期からはタイル1枚につき穴を5つ開けられるようになります。全部開けると穴20個なので、炎水風の場合は3玉の宝珠を6個嵌められます。
宝珠6個の形の組み合わせ（「┐3個と│2個と┌1個」とか「┘4個┌2個」とか「│6個」とか）は全部で462通りになります。

そして、冒頭に挙げた勾玉形は、なんと336通り、全体の72.7%もの組み合わせを受け入れる極めて優秀な形なのです！
適当に集めた6個の宝珠が、約90%の確率でうまく収まるのです。（10/24 みぞさんの指摘を受け訂正。コメント参照）
素晴らしいですね！さあみんな勾玉を目指そう！


ここまで読んで、「待て待て、そんな変な形よりもっといいのがあるはずだろ？」とお思いの方も多いでしょう。私もそう思いました。
しかし、この勾玉形は紛れもなく「5穴タイル×4」では最高の形なのです。全550294パターン※をプログラムで探索して、これより受け入れ組み合わせ数が多い形が存在しないことを確認しました。。
（※回転・裏返しで等価なものをまとめて、分断のあるものを除いた数）

例えば正統進化形と呼ばれる、5穴の理想としてよく挙げられるこの形
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この受け入れ組み合わせは280通り(60.6%)で、良い方ではあるものの実はベスト10にも入りません(全体18位)。

なんとなく真ん中に穴が集まった丸っこい形が良さそう、という直感的な予想は全体傾向としては正しいのですが、理想形もそうだというのは実は根拠のない思い込みでした。
実際、綺麗に見える対称形はそれほど良くない傾向にあります。組み合わせの多様性を稼ぐには、違った構造を組み合わせた方がよいのでしょう。

なお、これはあくまで3玉石版（炎水風）の場合の話で、光・闇の場合は勾玉形は2玉で埋め尽くすことが出来ない形なのでお勧めしません。ちなみに何故か3玉の上位は2玉埋め尽くし不能形が多いです。

以下にベスト10の形を挙げます。「えっ、こんな汚い形がトップクラス！？」と驚くこと請け合いです。

2位：トーチカ形 323通り(69.9%) ※2玉埋め尽くし可能
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3位：猫の目形 309通り(66.9%)
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4位：魔女帽子形 296通り(64.1%)
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同4位：スフィンクス形 296通り(64.1%)
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6位：毒キノコ形 291通り(63.0%)
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7位：穴あき勾玉形A 290通り(62.8%)
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8位：波形 289通り(62.6%)
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9位：穴あき勾玉形B 288通り(62.3%) ※2玉埋め尽くし可能
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同9位：洋凧形 288通り(62.3%) ※2玉埋め尽くし可能
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同9位：（なんだこれ） 288通り(62.3%)
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