ァォィョッュの冒険日誌

遅くなりましたが、『男女別種族分布の計算』の続きです。
コメントをくださった方々、ありがとうございました。
答えは定まらないという結論になりそうですが、極力抗ってみます。

まず、前回立てた方程式のおさらいです。
（エルフ男：em、エルフ女：ef、ウェディ男：wm、ウェディ女：wf、オーガ男：om、オーガ女：of、プクリポ男：pm、プクリポ女：pf、ドワーフ男：dm、ドワーフ女：df、人間男：hm、人間女：hf）

　em+ef=17　…(1)エルフの割合
　wm+wf=14　…(2)ウェディの割合
　om+of=12　…(3)オーガの割合
　pm+pf=21　…(4)プクリポの割合
　dm+df=9　…(5)ドワーフの割合
　hm+hf=27　…(6)人間の割合
　em+wm+om+pm+dm+hm=48.6　…(7)男の割合
　ef+wf+of+pf+df+hf=51.4　…(8)女の割合
　wm*37.2/(100-37.2)+em*31.3/(100-31.3)+om*54/(100-54)+dm*19/(100-19)+pm*9.8/(100-9.8)=hm　…(9)人間男の割合
　wf*36.1/(100-36.1)+ef*24/(100-24)+of*27.9/(100-27.9)+df*14.8/(100-14.8)+pf*16/(100-16)=hf　…(10)人間女の割合

で、(9)と(10)が少しわかりにくいのですが、これこそが、繋がらなかったはずの種族と性別を繋げてくれる大事な式なので、少し解説します。




まず、アストルティアで人間の姿をした冒険者は、皆どれかの種族から人間に戻った姿です。
そのため、人間の人数は、各種族から人間に戻った人数の和として表されます。

　ウェディ男から人間に戻った数+エルフ男から…+プクリポ男から人間に戻った数=人間男の数　…(A)

で、人間に戻った数というのは、その種族を選んだ人数と人間戻り率から算出できます。
例としてウェディ男で考えてみます。

　ウェディ男から人間に戻った数=最初にウェディ男を選んだ数*ウェディ男の人間戻り率　…(B)

同様に、人間に戻らなかったウェディ男の数も算出できます。

　ウェディ男の数=最初にウェディ男を選んだ数*(100-ウェディ男の人間戻り率)　…(C)

(C)を変形すると、ウェディ男の数から最初にウェディ男を選んだ数を計算できます。

　最初にウェディ男を選んだ数=ウェディ男の数/(100-ウェディ男の人間戻り率)　…(D)

(D)を(B)に代入すると、ウェディ男から人間に戻った数をウェディ男の数で表せます。

　ウェディ男から人間に戻った数=ウェディ男の数*ウェディ男の人間戻り率/(100-ウェディ男の人間戻り率)　…(E)

(E)を(A)に代入して、他種族も同様にすると、次のようになります。

　ウェディ男の数*ウェディ男の人間戻り率/(100-ウェディ男の人間戻り率)+エルフ男の…=人間男の数　…(F)

同じパターンで長すぎなんでエルフ以降省略しました。
(F)の両辺をアストルティアの総人口で割ると、数が割合に変わります。

　ウェディ男の割合*ウェディ男の人間戻り率/(100-ウェディ男の人間戻り率)+エルフ男の…=人間男の割合　…(F)

これらの割合は冒頭で短い文字列を割り当てていて、人間戻り率は具体的な数字があるので、置き換えると、(9)式ができます。
(10)式も同様にして作ることができます。



で、(1)～(10)式だけだと、データ不足により、値が全く定まりません。
前回も書いたとおり、無理に計算しても、変数3つが未知数のまま残るのです。
ですが、統計の性質上、どの変数にも元々の有効範囲があるので、それを使って、計算上の有効範囲を定めることができます。


例えばですが、0～10の範囲を取る変数AとBがあったとして、

　A=6+0.5*B

という等式があったとすると、

・B=0のときAは最小値6
・B=10のときAは最大値11

になります。
Aは元々10以下なので、最終的なAの範囲は、6～10となるわけです。


今回の問題においては、次のようになっています。

　emとef：0～17
　wmとwf：0～14
　omとof：0～12
　pmとpf：0～21
　dmとdf：0～9
　hmとhf：0～27

これを使えば、例みたいに元々の範囲をはみ出すことさえなければ、範囲を絞り込むことができます。
そう、はみ出すことさえなければ…。

結論を書くスペースがなくなったので続きます。