ささりぃの冒険日誌

結論だけ知りたい人は最後のまとめだけ見てください

ルールは一般的なやつです(親即が1つの数字、お互いzが出たら継続)


☆子のターンの、子の勝敗･ゲームの続行率

※計算をしやすくするため、子がzを出した後、親が振る行為も子のターンに含めた。

勝率　8.1%　⋯①
(子がzを出し、その後親がzも親即も出さない確率)

敗率　1.09%　⋯②
(子が即親を出す確率+子がzを出し、その後親が親即を出す確率)

親のターンに移行する確率
90%　⋯③
(子がzも親速も出さない確率)

子のターンに移行する確率
0.81%　⋯④
(子がzを出し、その後親もzを出す確率)



☆親のターンの子の勝敗･ゲームの続行率

勝率　0%
(親のターンで子が勝利する事はない)

敗率　10%　⋯⑤
(親がzか親即を出す確率)

子のターンに移行する確率　90%　⋯⑥
(親がzも親即も出さない確率)



この2つのターンを1つの事象として考え、子の勝敗･続行率を求める。

子勝率　0.081 (8.1%)
(①の確率)

子敗率　0.0109+0.9×0.1=0.1009 (10.09%)
(②の確率+③の事象の後⑤が起こる確率)

ゲームの続行率　計算に必要ないため省略
(③の事象の後⑥が起こる確率+④の確率)

子勝率と子敗率の比率を使うことで実際の勝敗率を求める事ができる。
なお、続行となった場合はこれと同じ事象をまた繰り返すだけなので、勝敗の確率を求めるのにゲームの続行率を使う必要は無い。

0.081÷(0.081+0.1009)= 0.445299615173172

ゆえに子の勝率は44.53%となる。
また、親の勝率は100-44.53で
55.47%となる。


☆勝率について

親の勝率は子の1.246倍
子の勝率は親の0.828倍

☆期待値について

子視点で、100万Gを掛けた場合を考える。

子は55.47%で-100万
子は44.53%で+100万

0.5547×-100+0.4453×100=-10.94

よって、100万Gを賭けた場合、子は1戦あたり平均で10.94万Gを失う計算になる。

つまり、子は1戦あたり賭けたお金が平均で0.8906倍となり帰ってくる。
同じように計算すると親は1戦あたり1.1094倍となって帰ってくる。




☆結論☆

子の勝率　44.53%
親の勝率　55.47%
親は子の約1.25倍勝ちやすい

子は賭けたお金が平均で約0.89倍になって返ってくる。
親は賭けたお金が平均で約1.11倍になって返ってくる。



追記

ところで、ブロガーさんの中に、コンピュータ同士にzを100万回くらいやらせて勝率を確かめていた人がいたのですが、ちゃんとその人とほぼ同じ確率になってました。やったね