今年も残すところ1か月を切りまして、みなさまいかがお過ごしでしょうか。
私はといいますと、冬の寒さと時の流れのはやさに身を震え上がらせたり、私の大好きなゲーム「グノーシア」のアニメ化決定のニュースを耳にして歓喜に震えたりしております。
震えすぎ！
さてさて、以前日誌にてマヒ埋めブーメランを手に入れたことを大自慢させていただいたところなのですが……
『「攻撃時○％で△△」の効果がたくさん付いているとき、△△の効果が発動する確率は○％の合算ではなく、その錬金効果の数だけ○％の抽選が行われるのではないか』
というコメントをいただきました。
具体的な例を挙げてみると、
「攻撃時4％でマヒ」が3つ付いた武器で攻撃したとき
マヒにする確率は4％＋4％＋4％で12％になる
のではなく、
4％の抽選が3回行われる
のではないか、ということです。
……えっ？そのふたつってどう違うの？
4％の抽選が3回起こるってことは、4％×3の12％で当たることになるんじゃないの？
と思ってしまいますが、実はそうではなく。
この「当たりがまったく同じ効果の抽選が複数同時に行われるとき」の確率、なんかすごく厄介なんですよね～！
先ほどの例で考えてみると、3つの「攻撃時4％でマヒ」のうち、少なくとも1つの抽選が当たればモンスターがマヒるということになりますが、それはすなわち
「3つの抽選のうち1つが当たったとき」
「3つの抽選のうち2つが当たったとき」
「3つすべての抽選が当たったとき」
という3パターンが考えられるワケです。
各パターンが起こるそれぞれの確率の合計こそが実際に敵をマヒらせる確率となるのですが、この計算が一筋縄ではいかないのです。
1つの抽選が当たる確率は「4％」
2つの抽選が同時に当たる確率は4％×4％で「0.16％」
3つの抽選が同時に当たる確率は4％×4％×4％で「0.0064％」
このやけに細かい数字をあーだこーだしてようやく正確な確率を把握することができるのです。
文章ばっかりで私も何を言っているのかわからなくなってきたので、ちょっと図形で例えてみますね。
この円の面積を「1つの抽選が当たる確率」とすると……
「3つの抽選のうち少なくとも1つの抽選が当たる確率」は、この謎の図形の面積となります。円が3つ重なってる！
円の面積なら公式で求められるけど、なにこの形……？
どうやって求めたらいいの……？
みたいなかんじで非常にわかりにくいワケです。
とはいえご安心を！
簡単に計算できちゃう方法があるんです！
確率というものは、起こりうる可能性をすべて合計すると100％になる、という特徴を持っています。
先ほどの例では「少なくとも1つの抽選が当たる」パターンとして
「3つの抽選のうち1つが当たったとき」
「3つの抽選のうち2つが当たったとき」
「3つすべての抽選が当たったとき」
という3パターンのみを考えていましたが……
実際に抽選してみると、もうひとつ起こりうるパターンとして
「3つすべての抽選がハズレたとき」
が存在します。
起こりうるパターンはこの4つのみ。
これらの4パターンそれぞれが起こる確率の合計は100％になります。
ってコトは……？
100％から「3つすべての抽選がハズレたとき」の確率を引き算すれば「少なくとも1つの抽選が当たる」確率を求められる……ってコト！？
この「3つすべての抽選がハズレたとき」の確率は簡単に求めることができます。
当たりの確率が4％なので、ハズレの確率は100％－4％で96％です。
すべてが同時にハズレる確率は96％×96％×96％で88.4736％になります。
そして100％－88.4736％をしてみると……
11.5264％！
これこそが実際にマヒらせる確率だー！
……長々と説明してしまいました。
マジで何を言っているのかわからなくなってきたので「攻撃時○％で△△」がたくさんついているときの確率を計算する手順を簡単にまとめてみます。
① すべての「○％」に対して
「100％－○％」の計算をする！
② （①で求めた％）をすべて掛け合わせる！
③ 「100％－（②で求めた％）」をする！
これでヨシ！
ということで、“25”（トゥエンティファイヴ）を自称していた私のマヒブメ旅芸人が、実際のところは何％の確率でマヒらせられるのかを計算してみましょう。
……といいたいところですが、文字数制限がきてしまったので計算はまたいつかどこかで！
計算しない限りッ！
私は“25”を名乗り続けられるのだッ！
