アドバンスの冒険日誌

難易度　☆☆（星１個から３個まで存在）
解答目安30分
下の方に解答があるので、上から順に解いていくこと。

① これらの式は、展開の公式としてよく活用されます。
次の式を展開しましょう。※^xはx乗を示します。

(1) a(b+c)
(2) (x+a)(x+b)
(3) (a+b)^2
(4) (a-b)^2
(5) (x+a)(x-a)
(6) (ax+b)(cx+d)

② 次の式を計算しましょう。

(1) 3a(2b+3)
(2) -2a(a+3b-2)
(3) (x+3y)(x+5y)
(4) (x+8)(x-2)
(5) (x-3y)(x-4y)
(6) (x+7)^2
(7) (x-6)^2
(8) (x+9)(x-9)
(9) (2x+3y)(3x-1y)

③ 工夫しながら次の計算をしましょう。※・は積を示します。

(1) 72・68
(2) 103・97
(3) 4321^2-4322・4320
(4) 1354・1358-1359・1353






以上。あまりにも簡単すぎて物足りなければ、
激ムズ編も見てみよう。これより下は、解答です。
まだ問題を解いていないのであれば見ないことを勧めます。










上記の解答

①
(1) a(b+c)=ab+ac
(2) (x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab=x^2+(a+b)x+ab
(3) (a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2
(4) (a-b)^2=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2
(5) (x+a)(x-a)=x^2-ax+ax-a^2=x^2-a^2
(6) (ax+b)(cx+d)=ac(x^2)+adx+bcx+bd
                     =ac(x^2)+(ad+bc)x+bd

②
(1) 3a(2b+3)=6ab+9a
(2) -2a(a+3b-2)=-2(a^2)-6ab+4a
(3) (x+3y)(x+5y)=x^2+5xy+3xy+15(y^2)=x^2+8xy+15(y^2)
(4) (x+8)(x-2)=x^2-2x+8x-16=x^2+6x-16
(5) (x-3y)(x-4y)=x^2-4xy-3xy+12(y^2)=x^2-7xy+12(y^2)
(6) (x+7)^2=x^2+7x+7x+7^2=x^2+14x+49
(7) (x-6)^2=x^2-6x-6x+(-6)^2=x^2-12x+36
(8) (x+9)(x-9)=x^2-9x+9x-81=x^2-81
(9) (2x+3y)(3x-1y)=6(x^2)-2xy+9xy-3(y^2)
                        =6(x^2)+7xy-3(y^2)
 
③
(1) 72・68=(70+2)(70-2)=4900-140+140-4=4896
(2) 103・97=(100+3)(100-3)=10000-300+300-9=9991
(3) 4321^2-4322・4320=4321^2-(4321+1)(4321-1)
                               =-(-1)=1
(4) 1354・1358-1359・1353
   =(1356-2)(1356+2)-(1356+3)(1356-3)
   =1356^2-4-(1356^2-9)
   =-4-(-9)
   =5

③の(4)のみ10点。他各5点の計100点満点。合格70点。
出題　アドバンス＆とある教科書 2014.6.09より