アドバンスの冒険日誌

前回で１次方程式の説明をし終えましたので、今回は

連立１次方程式の説明をします。実質連立１次方程式は

１次方程式とさほど変わりません。頑張りましょう。

連立方程式とは、ax+by=?? , cx+dy=?? というように、

2種類の方程式から2つの文字の値を求める方程式のことです。

まずは簡単な連立１次方程式から解いていきましょう。

3x-y=10 , y=(1/2)x

y=(1/2)xのように未知数についての等式がある場合、

これを有効活用するんです。3x-y=10にy=(1/2)xを代入します。

3x-y=10 　→　3x-(1/2)x=10 

これでもうただの１次方程式ですね。

3x-(1/2)x=10　→　(5/2)x=10　→　x=4

y=(1/2)xにx=4を代入します。y=(1/2)×4=2

解答する際は、x=4 , y=2　と書きます。

続いて、こういうのはどうでしょう。

3x+2y=4 , 5x-y=-15

x=??という式もy=??という式もありません。

未知数が1つなら1次方程式なので解けるのですが、

xとyの2つの未知数がある方程式です。

ですから、xまたはyをなくしてしまいましょう。

3x+2y=4の2yをなくすためには-2yをしなければいけません。

もう1つの式である5x-y=-15を-2yのつく式にします。

5x-y=-15の式を2倍すると、10x-2y=-30になりますね。

でました。-2y。3x+2yに10x-2yを足せば、

2yの部分が消えてただの１次方程式となります。

3x+2y=4 , 10x-2y=-30

A=B , C=D なら　A+C=B=D　が成り立ちますから、

3x+2y+(10x-2y)=4+(-30) →　13x=-26 →　x=-2

5x-y=-15にx=-2を代入します。（3x+2y=4でも構いません）

5x-y=-15　→　5×(-2)-y=-15　→　-10-y=-15

→-y=-5 → -y÷(-1)=-5÷(-1)　→ y=5　となりますから、

3x+2y=4 , 5x-y=-15という連立１次方程式の解は

x=-2 , y=5　となります。

文字の係数（なんちゃらxのなんちゃらのこと）をそろえて

その文字を消去すればただの１次方程式になるので簡単に解けます。

3x+2y=4という式を5倍し、 5x-y=-15という式を3倍すれば

どちらも15xのつく式になって15xを消去することができます。

xを消去してもyを消去してもただの１次方程式になって

解くことができます。楽に消せる方を消すといいですね。

2x+4y=?? , 3x-5y=?? なら

2x+4y=??を5倍、 3x-5y=??を4倍すればどちらも

20yのつく式になって20yを消すことができますが、

2x+4y=??を3倍、3x-5y=??を2倍してどちらの式も

6xとなってその6xを消すという方が計算が楽ですよね。

どちらかの文字を消してただの１次方程式にする。

これが、連立１次方程式を解く上でのカギとなります。

小数、分数の連立１次方程式は両辺を何倍かして、

整数の式にしてしまえば楽に解けます。

これで連立１次方程式の説明を終わります。

次回パート３では３元連立１次方程式という、

未知数が３個ある方程式について教えます。

連立１次方程式に関して、何か思ったことがあれば

教えてください。では。