アドバンスの冒険日誌

(1)
連立不等式
x^2+x-6≦0
x^2-3x-4<0
を解け。

x^2+x-6≦0
(x+3)(x-2)≦0
-3≦x≦2・・・①

x^2-3x-4<0
(x+1)(x-4)<0
-1<x<4・・・②

①,②より-1<x<≦2

(2)ax^2-13x+b<0を満たすxの範囲が
1/2<x<5/3となるように定数a,bの値を定めよ。

{x-(1/2)} {x-(5/3)} <0
(2x-1)(3x-5)<0
6x^2-13x+10<0

よって、a=6 , b=5

(3)不等式|x^2-4|<2x-1を解け。           

|(x+2)(x-2)|<2x-1

i ) x<-2のとき、
x^2-4<2x-1
x^2-2x-3<0
(x+1)(x-3)<0
-1<x<3
さらに、x<-2より解なし。

ii ) -2≦x<2のとき、
-x^2+4<2x-1
x^2+2x-5>0
x<-1-√6 , -1+√6<x
さらに、-2≦x<2より
-1+√6<x<2

iii ) 2≦xのとき、
x^2-4<2x-1
x^2-2x-3<0
(x+1)(x-3)<0
-1<x<3  
さらに、2≦xより
2≦x<3

よって、-1+√6<x<3     

(4)不等式x^2-(a+1)x+1<0を解け。

(x-a)(x-1)<0

i ) a<1のとき、a<x<1
ii ) a=1のとき、解なし
iii ) a>1のとき、1<x<a