アドバンスの冒険日誌

(1) 2次方程式x^2-9|x|+18=0を解きなさい。

(2) x^2-mx-m^2-9=0の解の1つがx=3のとき，
定数mの値と他の解を求めよ。

(3) 方程式a^2x+1=a(x+1)を解け。

(4) 2つの2次方程式x^2+2x+m=0 , x^2+3x+2mが
共通解をもつように，定数mの値とその共通な解を求めよ。





(1) x<0のとき，
x^2-9|x|+18=x^2+9x+18=0 , 
(x+6)(x+3)=0 , 
x=-6 , -3
これらはx<0を満たす。
x≧0のとき，
x^2-9|x|+18=x^2-9x+18=0 , 
(x-3)(x-6)=0 , 
x=3 , 6 
これらはx≧0を満たす。
よって，解は±3 , ±6

(2) f(x)=x^2-mx-m^2-9とすると，
f(3)=0であるから，
3^2-m・3-m^2-9
=9-3m-m^2-9
=-m^2-3m
=m(m+3)=0 , 
m=-3 , 0
m=-3のとき，
x^2+3x-18
=(x+6)(x-3)=0 ,
x=-6 , 3
ゆえに他の解は-6 , 
m=0のとき，
x^2-9=0 , 
x=±3
ゆえに他の解は-3

(3) xについて整理すると，
ax(a-1)=a-1
a≠0かつa≠1のとき，x=1/a ,
a=0のとき，0x=-1 よって解なし。
a=1のとき，0x=0 よって解は全ての実数。

(4) x^2+3x+2m-(x^2+2x+m)=x+m=0
m=-x , これをx^2+2x+mに代入してx^2+x=0 , 
x(x+1)=0 , よって共通解は-1 , 0
m=-xより，x=-1⇒m=1 , x=0⇒m=0となる。
したがって，m=0 , 共通解0またはm=1 , 共通解-1