アドバンスの冒険日誌

▼　中学数学における展開公式　▼

①　(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

②　(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2

③　(a+b)(a-b) = a^2-b^2

④　(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab

⑤　(ax+b)(cx+d) = acx^2+(ad+bc)x+bd


▼　高校数学における展開公式　▼

⑥　(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

⑦　(a+b)^3 = a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3

⑧　(a-b)^3 = a^3-3(a^2)b+3ab^2-b^3

⑨　(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3

⑩　(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3

⑪　(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^3+b^3+c^3-3abc


例題３：　(x-2)^3を展開しなさい。


公式⑧より，(x-2)^3 = x^3-6x^2+12x-8


練習問題３：　次の式を展開しなさい。

(1) 　(-3a+2b)^3

(2) 　(a-b-2c)^2

(3) 　(2a+b)(4a^2-2ab+b^2)

(4) 　{(2x-y)^3}(2x+y)^3

(5) 　(x+y-1)(x^2-xy+y^2+x+y+1)

(6) 　(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)

(7) 　(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)

(8) 　(x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)


























練習問題３：　解答

(1) 　(-3a+2b)^3 = -27a^3+54(a^2)b-36ab^2+8b^3

(2)　 (a-b-2c)^2 = a^2+b^2+4c^2-2ab+4bc-4ca

(3)　 (2a+b)(4a^2-2ab+b^2) = 8a^3+b^3

(4) 　{(2x-y)^3}(2x+y)^3

=　{(2x+y)(2x-y)}^3

=　(4x^2-y^2)^3

=　64x^6-48(x^4)y^2+12(x^2)y^4-y^6

(5) 　(x+y-1)(x^2-xy+y^2+x+y+1) = x^3+y^3+3xy-1

(6) 　(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2) = 27a^3-8b^3

(7) 　(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)

=　(x+2)(x-1)(x+5)(x-4)

=　(x^2+x-2)(x^2+x-20)

=　(x^2+x)^2-22(x^2+x)+40

=　x^4+2x^3+x^2-22x^2-22x+40

=　x^4+2x^3-21x^2-22x+40

(8)　　(x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)

=　{(x+y)^2-1}{(x-y)^2-1}

=　(x^2+2xy+y^2-1)(x^2-2xy+y^2-1)

=　(x^2+y^2-1+2xy)(x^2+y^2-1-2xy)

=　(x^2+y^2-1)^2-4(x^2)y^2

=　x^4+y^4+1+2(x^2)y^2-2y^2-2x^2-4(x^2)y^2

=　x^4-2(x^2)y^2+y^4-2x^2-2y^2+1


パート3はこれにて終了です。お疲れ様でした。

「数学Ⅰ　パート4」では因数分解について教えます。

パート3に関して，何か質問などあれば気軽におききください。