アドバンスの冒険日誌

0以上の実数aについて，aの平方根とは，

2乗してaになる数のことである。

また，√a（ルートaと読む）とは2乗してaになる数のうち，

0以上の方を意味する。

例）　64の平方根は±8 , 5の平方根は±√5 , √16=4 , √0=0


例題５：　√x=6となるようなxの値を定めよ。


x=6^2=36


練習問題５：　次の値を求めよ。

(1)　49の平方根

(2)　√81÷√9

(3)　√0.04

(4)　10の平方根

(5)  -√100

(6)  √x=11となるようなxの値


面積がaである正方形の一辺の長さは√aであるから，(√a)^2=aが成り立つ。

したがって，(-√a)^2=aも成り立つ。

√を2乗すると√が外れることを利用することによって，

以下のことが分かる。

√a ・√b=√(ab) （a≧0 , b≧0）


証明：

(左辺)^2=(√a√b)^2=(√a)(√b)(√a)(√b)=(√a)^2(√b)^2=ab

(右辺)^2=(√ab)^2=ab

A^2=B^2のとき，AとBの符号が同じならば

A=Bが成り立つから，√a ・√b=√(ab) （a≧0 , b≧0）が成り立つ。　//


a ・√bのことを，a√bと表記する。

例）　4・√2=4√2 , √5・(-2)= -2√5


例題６：　√2・√3・√2を計算しなさい。

√2・√3・√2=√2・√2・√3=2・√3=2√3


練習問題６：　次の計算をしなさい。

(1)  (√7)^4

(2)  (√3)^3

(3)  (-√2)^5

(4)  √7・√3・√5・√3・√7

























練習問題５：　解答

(1)　49の平方根は±7

(2)　√81÷√9=9÷3=3

(3)　√0.04=0.2

(4)　10の平方根は±√10

(5)　-√100=-10

(6)　√x=11となるようなxの値は121


練習問題６：　解答

(1)  (√7)^4=√7・√7・√7・√7=7・7=49

(2)  (√3)^3=√3・√3・√3=3・√3=3√3
 
(3)  (-√2)^5=-√2・(-√2)・(-√2)・(-√2)・(-√2)=2・2・(-√2)= -4√2

(4)  √7・√3・√5・√3・√7=√7・√7・√3・√3・√5=7・3・√5=21√5


パート5はこれにて終了です。お疲れ様でした。

「数学Ⅰ　パート6」でも実数について教えます。（この続きから）

パート5に関して，何か質問などあれば気軽におききください。