アドバンスの冒険日誌

2重根号とは，根号の中に根号がある式のことである。

a≧0 , b≧0のとき、

√{a+b+2√(ab)}=√{(√a+√b)^2}=√a+√bが成り立つ。

また，a≧b≧0のとき，

√{a+b-2√(ab)}=√{(√a-√b)^2}=√a-√bが成り立つ。

√(5-2√6)=√2-√3は誤り。なぜならば，√の値（左辺）が

負になることはないため。√(5-2√6)=√3-√2が正解。

2重根号を外した値を答える際は，常に

√a±√b（a≧b）と答える習慣をつけるとよい。


例題１０：　√(14+2√45)の2乗根号を外せ。


√(14+2√45)=√{(5+9)+2√(5・9)}=√9+√5=3+√5


練習問題１０：　次の2重根号を外せ。

(1)  √(10+2√21)

(2)  √(6-2√5)

(3)  √(9+√72)

(4)  √(19-√192)

(5)  √(28-14√3)

(6)  √(11+3√8)

(7)  √(6+√35)

(8)  {√(√3-1)}/{√(√3+1)}


おまけ問題：　根号の中に2重根号がある式を3重根号という。

次の3重根号を外せ。

(1)  √{9-2√(11+2√10)}

(2)  √{4-√(7+4√3)}

※ヒント：√の中の2重根号を外すと2重根号になるので、

その2重根号をさらに外す。つまり、2重根号を2回外せば良い。



























練習問題１０：　解答

(1)  √(10+2√21)=√7+√3

(2)  √(6-2√5)=√5-√1=√5-1

(3)  √(9+√72)=√(9+2√18)=√6+√3

(4)  √(19-√192)=√(19-2√48)=√16-√3=4-√3

(5)  √(28-14√3)=√(28-2√147)=√21-√7

(6)  √(11+3√8)=√(11+2√18)=√9+√2=3+√2

(7)  √(6+√35)=√{2(6+√35)/2}={√(12+2√35)}/√2=(√7+√5)/√2=(√14+√10)/2

(8)  {√(√3-1)}/{√(√3+1)}=√{(√3-1)/(√3+1)}

=√[{(√3-1)^2}/{(√3+1)(√3-1)}]

=√[{(√3-1)^2}/2]=[√{(√3-1)^2}]/√2

=(√3-1)/√2=(√6-√2)/2


おまけ問題：　解答

(1)  √{9-2√(11+2√10)}=√{9-2(√10+1)}=√(7-2√10)=√5-√2

(2)  √{4-√(7+4√3)}=√{4-√(7+√48)}=√{4-√(7+2√12)}

=√{4-(√4+√3)}=√{4-(2+√3)}=√(2-√3)=√{2(2-√3)/2}

=√{(4-2√3)/2}={√(4-2√3)}/√2=(√3-√1)/√2

=(√6-√2)/2


パート8はこれにて終了です。お疲れ様でした。

「数学Ⅰ　パート9」でも実数について教えます。（この続きから）

パート8に関して，何か質問などあれば気軽におききください。