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アドバンスの冒険日誌
2015-05-27 18:05:59.0 テーマ：その他
数学 0.999・・・=1になる理由
x=0.999・・・
⇒10x=9.999・・・
10x-x=9x=9
x=1
∴ 0.999・・・=1 //
上記に書かれていることがその理由です。
分かりやすく説明しましょう。
〇=0.999・・・とおきます。・・・①
小数を10倍すると，小数点の位置が1つ右にずれるので，
〇×10=9.999・・・となります。
〇×10-〇=〇×9です。・・・②
（〇が10個あり，そこから〇を1個減らすと〇は9個になります。
〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 - 〇
= 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇）
また，〇×10-〇
= (9.999・・・)-(0.999・・・)
= 9でもあります。・・・③
②と③から，〇×9=9であると分かります。
なので，〇=9÷9=1となります。・・・④
①と④から，0.999・・・=1が成り立ちます。
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