アドバンスの冒険日誌

a≧0 , b≧0のとき，

√{(a+b)+2√(ab)}=√{(√a+√b)^2}=√a+√bが成り立つ。

また，a≧b≧0のとき，

√{(a+b)-2√(ab)}=√{(√a-√b)^2}=√a-√bが成り立つ。

したがって，次のことがいえる。

a≧0 , b≧0のとき，

√[-{(a+b)+2√(ab)}]=[√{(a+b)+2√(ab)}]i=(√a+√b)i=(√a)i+(√b)i

また，a≧b≧0のとき，

√[-{(a+b)-2√(ab)}]=[√{(a+b)-2√(ab)}]i=(√a-√b)i=(√a)i-(√b)i
 

例題： √(8√2-12)を簡単にせよ。

√2<1.5より，8√2<8・1.5=12であるから8√2-12<0である。

√(8√2-12)

={√(12-8√2)}i

={√(12-2√32)}i

=(√8-√4)i 

=(2√2-2)i 

=2√2i-2i