くるるの冒険日誌

前回は、アストルティアが平らだった場合の大きさを、先人の方のブログ記事の引用という形で紹介しました。
今回はアストルティアが球体であった場合の大きさ、具体的には、その直径について計算してみたいと思います。

●アストルティアの地図はメルカトル図法か？
まず、そもそもアストルティアが球体、すなわち立体ならば、アストルティアを平面上において、方位、距離、面積などの情報のすべてを正確に表現することはできません。そうなると、アストルティアの地図がどんな投影法で作られているのか、まず考える必要があります。
現実の世界地図として、よく私たちが目にする地図は、メルカトル図法という手法で描かれています。メルカトル図法とは、地球儀を円筒に投影したもので、高緯度の場所ほど(赤道から離れた場所ほど)面積が実際よりも拡大表示されているという特徴があります。
アストルティアの地図がメルカトル図法だとすると、赤道付近のドワチャッカ大陸は、面積がほぼ正確に表示されているのに対し、高緯度にあるエルトナ大陸は実際よりも大きく表示されている、ということになります。
では、実際にアストルティア球儀を見てみましょう。 アストルティアの地図上では、だいたい同じ大きさのエルトナ大陸とドワチャッカ大陸ですが、上の写真のように、アストルティア球儀では、エルトナ大陸がドワチャッカ大陸に比べてかなり小さく描かれているのが分かります。ということは、アストルティアの地図はメルカトル図法で描かれていると考えて問題なさそうです。

●本題「惑星アストルティアの大きさ」
アストルティアの地図がメルカトル図法だとわかった(というより、そうだと決めつけた)ところで、本題に入ります。

まず、プクランド大陸が南緯60°くらいにあることに注目。南緯60°の緯線の長さがわかれば、赤道の長さがわかり、惑星アストルティアの直径もわかると考えました。
そこで、スマホでアストルティアの地図を表示し、画面上でプクランド大陸の東西の長さ、アストルティアの地図の東西の長さを測って見ました。
・プクランド大陸の東西の長さ:1.6cm
・アストルティアの東西の長さ4.8cm・・・(※)
プクランド大陸の実際の東西の長さは、前回紹介したブログの記事によると8530mです。
そして、求めようとしている南緯60°での緯線の長さをx(m)とします。
ここで、下の写真のように惑星アストルティアは半面が丸々海になっていることを思い出しました。つまり、アストルティアの地図は惑星アストルティアの半面しか表示していないのです。ということは、南緯60°での緯線の長さx(m)は上記の(※)の2倍ということになります。
よって、(x/2):4.8=8530:1.6 
つまり、南緯60°での緯線の長さxは51180m
赤道の長さは、南緯60°での緯線の長さの2倍(こうなる理由は、図で説明しないと分かりにくい都合上割愛します。すみません泣。気になる人は自分で考えてみてね。ヒントはcos60°)なので、102360m。
惑星アストルティアの半径をrとすると、
2πr=102360
よって、惑星アストルティアの直径は.......

2r=102360/π≒102360/3.14159265≒32582m=32.582km ! !

惑星アストルティアは直径約32.6kmということになりました！小さい！
地球の直径が12756.274km(赤道上)なので、地球の約391分の1の大きさ。
惑星アストルティアと地球の平均密度が同じなら、惑星アストルティアの質量は地球の質量の6000万分の1(391^3≒6000万)
地球に比べたら吹けば飛ぶような惑星アストルティア....

追記
ちなみに現実的に考えて、これだけ小さいと、その重力の弱さから、大気や海洋を保持することができません。女神が創った世界なので、何らかの不思議な力が働いてるのかもしれない()

2023.1.18
πを3.14としていましたが、より正確な値(3.14159265)を代入して計算し直しました