アドバンスの冒険日誌

数学（高1）　展開　まとめ問題 激ムズ編　問題の解答です。
問題と解答を同じにすると2000文字に収まりませんでした。
ですが、解答をチラミする防止にはなったかと思います。

①

(1) -a(a-b+c)=-(a^2)+ab-ac
(2) (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
(3) (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3
(4) (a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3
(5) (a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3
(6) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

② 

(1) axy/6・{12b(x^2)-9axy-18a(y^2)}
   =2ab(x^3)y-(3/2)a^2・x^2・y^2-3(a^2)x(y^3)
(2) (2a+b){4(a^2)-2ab+b^2}
   =8(a^3)+b^3
(3) (3a-2b){9(a^2)+6ab+4(b^2)}
   =27(a^3)-8(b^3)
(4) (a+3b)^3
   =a^3+9(a^2)b+27a(b^2)+27(b^3)
(5) (2x-y)^3・(2x+y)^3
   ={(2x+y)(2x-y)}^3
   ={4(x^2)-y^2}^3
   =64(x^6)-48(x^4)y+12(x^2)(y^4)-y^6
(6) (a+b+c)^2-(a-b-c)^2-(a-b+c)^2+(a+b-c)^2
   =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
    -a^2+b^2+c^2+2ab-2bc+2ca
    -a^2+b^2+c^2+2ab+2bc-2ca
    +a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca
   =8ab
(7) (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)
   =(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)
   =(a^4-b^4)(a^4+b^4)
   =a^8-b^8
(8) (a+b)^2・(a-b)^2・{a^4+(a^2)(b^2)+b^4}^2
   =[(a^2-b^2){a^4+(a^2)(b^2)+b^4}]^2
   =(a^6-b^6)^2
   =a^12-2(a^6)(b^6)+b^12
(9) (x+1)(x+2)(x-3)(x-4)
   =(x+1)(x-3)(x+2)(x-4)
   =(x^2-2x-3)(x^2-2x-8)
   ここでx^2-2xをAとすると、
   =(A-3)(A-8)
   =A^2-11A+24
   ここでAをx^2-2xに戻して、
  　(x^2-2x)^2-11(x^2-2x)+24
   =x^4-4(x^3)+4(x^2)-11(x^2)+22x+24
   =x^4-4(x^3)-7(x^2)+22x+24
(10) (x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)(x^4-x^2・y^2+y^4)
     x^2+y^2をAとすると、
      (A+xy)(A-xy)(x^4-x^2・y^2+y^4)
    =(A^2-x^2・y^2)(x^4-x^2・y^2+y^4)
     ここでAをx^2+y^2に戻して、
　　　(x^4+x^2・y^2・y^4)(x^4-x^2・y^2+y^4)
     x^4+y^4をBとすると、
      (B+x^2・y^2)(B-x^2・y^2)
    =B^2-x^4・y^4
     ここでBをx^4+y^4に戻して、
      x^8+2(x^4・y^4)+y^8-x^4・y^4
    =x^8+x^4・y^4+y^8
      
　　

③

(1) (a+b)^6
    パスカルの三角形または2項定理より、
　　 a^6+6(a^5)b+15(a^4)(b^2)+20(a^3)(b^3)
   +15(a^2)(b^4)+6a(b^5)+b^6
(2) (a-b)(a^4+a^3・b+a^2・b^2+a・b^3+b^4)
   =a^5-b^5

①各5点、②(1)～(4)各5点、(5)～(10)各6点、
③各7点の計100点満点。合格70点。
出題　アドバンス＆とある教科書 2014.6.14より