アドバンスの冒険日誌

前回のおさらい

平方根＝2乗してその値になる数のこと。0より大きい数の

　　　　平方根は正と負の2種類あるから、±を用いて

　　　　解を1度に表現してもよい。

例　64の平方根=8,-8=±8

√=正の平方根。

例　√121=√(11^2)=11

-√=負の平方根。

例 -√81=-√(9^2)=-9


＜ルートの公式　※実数の範囲＞

√は正の平方根であるから、

公式①　√{(±x)^2}=xとなる。

例　√(-5)^2=√25=5

正の実数の2乗も、負の実数の2乗も正になる。


公式②　(√±x)^2=±xとなる。複号同順。

例　(√-5)^2=-5

(√-5)^2とは、2乗して-5になる数を2乗しましたという意味。

√を2乗すると√が外れるので解は√の中身の数である。


公式③　公式②より(√ab)^2=ab,(√a・√b)^2=a・bであるから、

(√ab)^2=(√a・√b)^2。ゆえに√ab=√a・√b

例　√6・√5=√(6・5)=√30

（※・は高校で扱う記号であり、積を意味する。）

では、公式①から公式③を駆使して練習問題に挑戦しましょう。

練習問題の解答は1番最後に書いてあります。


（練習問題１）次の値を求めましょう。

(1) √{(-3)^2}

(2) -√{(-4)^3・(-1)}

(3) √24=√6・xのxの値。


＜ルートの応用＞

公式③を利用すれば、ルートの応用問題が解ける。

√(x^2)のxが整数ではない場合の解法を教える。

例えば、√18。(±4)^2=16,(±5)^2=25となり、

近似値を求めることはできても正確な値を求めることはできない。

しかし、簡単な式にすることは可能な場合もある。

√ab=√a・√bを利用するのだ。√18=√9・√2=3・√2と表せる。

2・xの・を省略して2xと書くのと同様に、

3・√2も3√2と表す。√18=3√2となるのだ。

念のため両辺を2乗しよう。(√18)^2=18,(3√2)^2=9・2=18。


公式④ (a√b)^2=a^2・bであるから、√(a^2・b)=a√bとなる。

例　√48=√16・√3=4・√3=4√3



上記の（練習問題１）の(3)で、√24=√6・xのxの値を

求める問題があった。√ab=√a・√bであるから、

√(6・4)=√6・xになることがわかる。よってx=√4=2となる。

√24=√6・2となるので、2√6と表す。


公式⑤　√ab=√a・√bの式を移項すれば

√ab÷√a=√bと導き出すことができる。

例 √24÷√6=√4=2。


それでは、練習問題にチャレンジしてもらいましょう。


（練習問題２）次の計算をしましょう。

(1) √96

(2) -√{(2√3)^4}

(3)　√72÷2


▽練習問題解答▽

（練習問題１）

(1) √{(-3)^2}=√9=3

(2) -√{(-4)^3・(-1)}=-√{-64・(-1)}=-√64=-8

(3) √24=√6・x,x=√4=2

（練習問題２）

(1) √96=√16・√6=4√6

(2) -√{(2√3)^4}=-√(12^2)=-12

(3)　√72÷2=√72÷√4=√18=√9・√2=3√2


以上で数学（中学）　ルート　パート２の説明は終わりです。

何か質問等ありましたら教えてください。