アドバンスの冒険日誌

前回投稿した「２次関数　問題集」の解答です。

わずか８問ですが解説を入れると軽く２０００文字を

オーバーしたので、その１とその２に分けて投稿しました。

その１は①～④までの解答、その２は⑤から⑧までの解答です。


①　f(x)=x^2-4x+1のとき、f(3)を求めよ。

f(3)=3^2-4・3+1=-2


②　放物線y=3(x^2)+x-4をx軸方向に1,y軸方向に
-2だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

y-(-2)=3{(x-1)}^2+(x-1)-4

y=3(x^2-2x+1)+x-1-4-2

 =3(x^2)-6x+3+x-7

 =3(x^2)-5x-4


③　ある放物線をx軸方向に-1,y軸方向に-3だけ平行移動し、
更にx軸に関して対称移動したら、放物線y=x^2-2x+2に移った。
元の放物線の方程式を求めよ。

y=x^2-2x+2をx軸に関して対称移動すると

-y=x^2-2x+2,つまり、y=-(x^2)+2x-2となる。

ある放物線をx軸方向に-1,y軸方向に-3だけ平行移動して

y=-(x^2)+2x-2になるから、この放物線をx軸方向に1,

y軸方向に3だけ動かせばよい。よって、元の放物線の方程式は

y-3=-(x-1)^2+2(x-1)-2

y=-(x^2-2x+1)+2x-2-2+3

 =-(x^2)+2x-1+2x-1

 =-(x^2)+4x-2


④　関数y=-(x^2)+6x+c(1≦x≦4)の最小値が-2であるように、
定数cの値を定めよ。また、そのときの最大値を求めよ。

y=-(x^2)+6x+c

 =-(x-3)^2+9+c

1≦x≦4よりy=-(x-3)^2+9+cはx=1のとき最小値-2をとる。

-{(1-3)^2}+9+c=-2であるから、

-{(-2)^2}+9+c=-2 , -4+9+c=-2 , 5+c=-2  

よってc=-7となる。


①～④の解答及び解説はこれで以上です。何か理解できない点や、

ミスと思われるものがあれば教えてください。 

「２次関数　問題集　解答その２」へ続きます。