アドバンスの冒険日誌

▼前回の課題▼

＜問題　１次方程式　4x-3=25　を解きなさい。＞

4x-3の-3が邪魔なので+3をして消しましょう。

4x-3=25　→　4x-3+3=25+3　→　4x=28

続いて、4xの4が邪魔ですから4で割ってしまいましょう。

4x=28　→　4x÷4=28÷4　→　x=7 と分かります。

では、次の方程式も解いてみましょう。

ax+b=c（a≠0[a=0ではないということ]）

（↑a=0ならば0x+b=cとなり、xがどんな数であっても

0x=0となるので、b=cとなって方程式ではなくなります。）

ax+bのbが邪魔です。-bをしてしまいましょう。

ax+b=c　→　ax+b-b=c-b　→　ax=c-b

続いて、axのaが邪魔ですからaで割りましょう。

ax=c-b →　ax÷a=(c-b)÷a　→　x=(c-b)/a

（※(c-b)/aとはa分の(c-b)ということです。/の右側が分母、

左側が分子です。これはネット表記での分数の書き方です。）

x=(c-b)/aというのは覚えておくと便利かもしれません。

早速、4x-3=25も確かめてみます。

a=4 , b=-3 , c=25　ですから、

x={25-(-3)}/4=28/4=7　と求まります。

次は、分配法則を利用した１次方程式について教えます。

分配法則とはこういう法則のことです。

a(b+c)=ab+ac

↓を見てください。aはAB、bはBC、cはCFの長さを表します。

　A-----D---E 
   |          |      |
a |    ab   |  ac |
   |          |      |
   B-----C---F
        b       c

四角形ABFEの面積=四角形ABCDの面積+四角形CDEFの面積ですよね。   

なので、a(b+c)=ab+acが成り立ちます。

続いて、こちらも見てください。

              b
   A-----D------E 
   |          |           |
a |   ac    | a(b-c)  |
   |          |           |
   B-----C------F
        c         b-c

bはAE、cはBC、b-cはCFの長さを表します。

四角形CDEFの面積=四角形ABFEの面積-四角形ABCDの面積ですよね。

なので、a(b-c)=ab-acが成り立ちます。

では早速分配法則を利用した方程式を解いていきましょうか。

(1) -2(x+3)=12

(2) 4(x+1)=3(x-4)

まず、(1)から解いていきましょう。

-2が邪魔なので-2で割るという方法でもできますが、今回は

分配法則を利用して解いてみますね。a(b+c)=ab+acですから、

-2(x+3)=12　→　-2x+(-6)=12　→　-2x-6=12

と分かります。-6が邪魔なので+6をします。

-2x-6=12　→　-2x-6+6=12+6　→　-2x=18

-2xの-2が邪魔なので-2で割りましょう。（a÷a=1[a≠0]のため）

-2x=18　→　-2x÷(-2)=18÷(-2)　→　x=-9　となります。

(2)も4で割って解いてもいいのですが、これも分配法則を利用して

解いてみます。a(b+c)=ab+ac , a(b-c)=ab-acですから、

4(x+1)=3(x-4)　→　4x+4=3x-12　と分かります。

まず、4x+4の+4が邪魔なので-4をします。

4x+4=3x-12　→　4x+4-4=3x-12-4　→　4x=3x-16

そして、3x-16の3xが邪魔ですから-3xをします。

4x=3x-16　→　4x-3x=3x-16-3x　→　4x-3x=-16 →　x=-16

ax+bxは(a+b)x , ax-bxは(a-b)xとなるのは、分配法則と

同じ理由です。数字のところを計算するだけなんですよ。

パート１，５をもちまして１次方程式の説明を終わります。

次回パート２では連立１次方程式（中２）を教えます。

１次方程式に関して何か感想があれば是非きかせてください。では。