アドバンスの冒険日誌

高校数学について触れるのは今回が２回目になります。

先ほどからずっとこのテーマの日誌を書いていまして、その途中、

「入力内容を確認する」を押して2000文字いっていないことを

確認し、「戻る」を押して再び日誌の続きを書こうとしたら

「webページの有効期限が切れています」となって

丁寧な説明で書いていた文章が全て消えてしまいました。

さすがにこれ以上説明する気にはなれなかったので公式と問題をのっけます＞＜


＜logの公式集　※a={ x | x >1 , x∈N }＞


①　loga(a)=1

ex) log4(4)=1


②　loga(1)=0

ex) log17(1)=0


③　a^loga(b)=b

Pr) loga(b)=cのとき、a^c=bという定義に基づく。

loga(b)=loga(b)であるから、

a^loga(b)=b //

ex)10^log10(4)=4


④　loga(MN)=loga(M)+loga(N)

Pr) a^p=M , a^q=N とすると、MN=a^(p+m)

これを対数の式で表すと、loga(MN)=p+q

p=loga(M) , q=loga(N)であるから、

loga(MN)=loga(M)+loga(N) //

ex) log3(18)
   
   =log3(9)+log3(2)
   
   =2+log3(2)


⑤　loga(M/N)=loga(M)-loga(N)

Pr) a^p=M , a^q=N とすると、M/N=a^p÷a^q=a^(p-q)

これを対数の式で表すと、loga(M/N)=p-q

p=loga(M) , q=loga(N)であるから、

loga(M/N)=loga(M)-loga(N) //

ex) log2(28)-log2(7)
   
   =log2(4)
   
   =2


⑥　loga(M^n)=nloga(M)

Pr) a^p=M とすると、a^(np)=M^n

これを対数の式で表すと、loga(M^n)=np

p=loga(M)であるから、

loga(M^n)=nloga(M) //

ex) log4(25)
   
   =log4(5^2)
  
   =2log4(5)


⑦　loga(b)=logc(b)/logc(a) ※cにあてはまる値の条件はaと同じ

Pr) loga(b)=x とすると、a^x=b

すなわちlogc(a^x)=logc(b)

logc(a^x)は公式⑤よりxlogc(a)と等しいから、

xlogc(a)=logc(b)

x=logc(b)/logc(a) 

よって、loga(b)=logc(a)/logc(b) //

ex) log2(3)・log3(2)
   
   =log2(3)・log3(3)/log2(3)
   
   =log3(3)
   
   =1


（まとめ問題）次の計算をしましょう。


(1) log3(81)

(2) log2(2)

(3) log17320508(1)

(4) {4^log4(7)}^log7(3)

(5) log5(50)-log5(6)+log5(15)

(6) log4(32)

(7) log3(54)-log9(36)



















（まとめ問題　解答）

(1) log3(81)
   
   =log3(3^4)
   
   =4

(2) log2(2)=1

(3) log17320508(1)=0

(4) {4^log4(7)}^log7(3)
   
   =7^log7(3)
  
   =3

(5) log5(50)-log5(6)+log5(15)
   
   =log5(25/3)+log5(15)
  
   =log5(125)
  
   =3

(6) log4(32)
  
   =log4(2^5)
  
   =5log4(2)
  
   =5・1/2
   
   =5/2

(7) log3(54)-log9(36)
   
   =log3(54)-log3(36)/log3(9)
  
   =log3(54)-(1/2)log3(36)
   
   =log3(54)-log3(6)
   
   =log3(9)
   
   =2


以上です。何かありましたら教えてください。（ミスしているかも）