アドバンスの冒険日誌

① 白玉6個と赤玉4個が入っている袋から、
玉を同時に4個取り出すとき、

(1) 白玉3個と赤玉1個が出る確率を求めよ。
(2) 4個すべてが赤玉である確率を求めよ。

①
(1) 6C3・4C1 / 10C4 = 8/21
(2) 4C4 / 10C4 = 1/210

② A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無作為に1列に並べるとき、

(1) 両端がA,Bである確率を求めよ。
(2) A,Bが隣り合う確率を求めよ。
(3) AはBより左で、BはCより左にある確率を求めよ。

②
(1) 2 ! 6 ! / 8 ! = 1/28
(2) 7 ! 2 ! / 8 ! = 1/4
(3) (8 !/3 !) / 8 ! = 1/6

③ 男子6人、女子2人が席を決めて円卓に座るとき、

(1) 女子2人が隣り合う確率を求めよ。
(2) 女子2人が向かい合う確率を求めよ。

③
(1) (6+1-1) ! 2 ! / (8-1) ! = 2/7
(2) (7-1) ! / (8-1) ! = 1/7

④ 3個のさいころを同時に投げるとき、
目の積が150になる確率を求めよ。

④
150=2^1・3^1・5^2より、
3つのさいころの目はそれぞれ5と5と6である。
よって、求める確率は
(3 ! / 2 !) / 6^3 = 1/72となる。
3 ! / 2 ! を3C2としても良い。

⑤ 15本のくじの中に当たりくじが5本ある。
このくじを同時に5本引くとき、
当たりくじが3本以上含まれる確率を求めよ。

⑤
当たりくじが含まれる本数は3本,4本,5本であり、
これらは互いに排反なので、加法定理を適用して
5C3・10C2+5C4・10C1+5C5 / 15C5 = 167/1001


⑥ 1から100までの番号をつけた100枚のカードから1枚を
取り出すとき、その番号が5または8の倍数である確率を求めよ。

⑥
5の倍数である確率をP(A) ,
8の倍数である確率をP(B)とすると、
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)であるから、
P(A∪B) = (20/100) + (12/100) - (2/100) = 3/10

⑦白玉3個、赤玉5個、青玉4個が入っている袋から
4個の玉を同時に取り出すとき、

(1) 3個以上赤玉が出る確率を求めよ。
(2) 取り出した玉がどの色の玉も含む確率を求めよ。
(3) 取り脱した玉の色が2色である確率を求めよ。

⑦
(1) 5C3・7C1+5C4/12C4=5/33
(2) 3C2・5C1・4C1+3C1・5C2・4C1+3C1・5C1・4C2/12C4=270/495=6/11
(3) 1-(270/495)-(5C4+4C4/12C4)=73/165

数学（確率）　自習パート２へ続きます。難しい・・・