アドバンスの冒険日誌

lim[x→a]f(x)とは，xがaに限りなく近づくときの極限値。
lim[x→+a]f(x)は，xがaより大きい値をとりながら，
xがaに限りなく近づくときの極限値。
lim[x→-a]f(x)は，xがaより小さい値をとりながら，
xがaに限りなく近づくときの極限値。

f(x)=1/xのグラフにおいて，以下のようなことが分かる。
lim[x→+0](1/x)=∞ , lim[x→-0](1/x)=-∞ , lim[x→0](1/x)=±∞ ,
lim[x→∞](1/x)=0 , lim[x→-∞](1/x)=0

練習問題　次の計算をせよ。

(1) 
  lim[x→1+0]{2/(x-1)}=∞

(2)
  lim[x→∞]{2/(x-3)}=0

(3)
  lim[x→-∞]{3/(2x+1)}=0

(4)
  lim[x→0](4/x^2)=∞

(6)
  lim[x→0](6/x^3)=±∞

(7)
  lim[x→0](3x^2+2x/3x-1)=0

(8)
  lim[x→0](3x/x^2)
=lim[x→0](3/x)
=±∞

(9) 
  lim[x→0](1/x)[{1/(1+x)}-1]
=lim[x→0](1/x){-x/(1+x)}
=lim[x→0]{-1/(1+x)}
=-1

(10)
  lim[x→a]{(x^2-a^2)/(x-a)}
=lim[x→a]{(x+a)(x-a)/(x-a)}
=lim[x→a](x+a)
=2a