アドバンスの冒険日誌

▼　第２回　計算内容　▼

比例式の応用（連比・逆比など）

難易度　中１

▼　必要な知識　▼

① 分配法則（小４）

② 比例（小６）

③ 逆数（小６）

④ 比例式の定義（小６） ←比例式のどこかが0になってはいけない。



前回，数学では分からない値を○や□と書くのはださいので，

○や□ではなく，アルファベットで書くと教えました。

aやb ， xやyなどが数学でよく使われるアルファベットです。

おそらく，現在小６の人達も比の学習でxやyなどの

アルファベットを使っているのではないでしょうか？

僕が小６の頃も比の学習でxとyを使っていました。

今回は，分からない値をxとyで書いていくことにします。

それでは早速，基礎問題をやってみてください。

解答は次の日誌に書いてあります。


（基礎問題）次の比を簡単にしなさい。目安２分

(1) 28 ： 16

(2) 0 , 36 ： 0 , 6

(3) 5/6 ： 2/5


もちろん今回も応用問題があります。

基礎だけでなく，応用もできるように頑張りましょう。

今回は比の応用（連比・逆比）について扱っていきます。

連比とは，3種類以上の数の比のことです。

例えば，「a ： b = 4 ： 3 ， b ： c = 4 ： 5のとき

a ： b ： cを求めなさい。」というのが連比の問題です。

とても簡単です。a ： b , b ： c のことが書かれていますね。

ここで，共通しているアルファベットはbです。

これがカギです。a ： b ： cを表すには，

bの値を同じにしてしまえばいいのです。

そうすれば，a ： b ： cを表すことができますよね。

a ： b = 4 ： 3 , b ： c = 4 ： 5ですから，

bの値を同じにするには3と4の最小公倍数を求めます。

3と4の最小公倍数は12なので，bの値を12にします。

a ： b = 4 ： 3 = 16 ： 12 

b ： c = 4 ： 5 = 12 ： 15

よって，a ： b ： c = 16 ： 12 ： 15となります。

続いて逆比について教えます。

逆比とは，逆数の比です。

「1 ： 2 ： 3 の逆比を求めなさい。」とは，

「1の逆数 ： 2の逆数 ： 3の逆数 を求めなさい。」という意味です。

1の逆数は1(=1/1)の分母と分子と入れ替えた値なので1/1

2の逆数は2(=2/1)の分母と分子と入れ替えた値なので1/2

3の逆数は3(=3/1)の分母と分子と入れ替えた値なので1/3

あとはこれらの比を求めるだけです。

1/1 ： 1/2 ： 1/3 = 6 ： 3 ： 2となります。

最後に比の裏技を教えます。2種類の数の比で，

外項の積と内項の積は等しくなります。

外項の積とは外側同士をかけたもの，

内項の積とは内側同士をかけたものです。

a ： b = c ： dならばa×d=b×cが成り立つということです。

a×x ： b×x = a ： bと表せますよね。

これの外側同士，内側同士をかけてみましょう。

外項の積： a×x×b

内項の積： b×x×a

かけ算ではかける値が同じであれば

順番が入れ替わっても値は等しくなるので，

外項の積と内項の積が等しくなると分かります。

それでは，応用問題に挑戦してみましょう。

解答は次の日誌に書いてあります。


（応用問題）次の問いに答えなさい。目安５分

(1) a ： b = 4 ： 7 ， b ： c = 2 ： 3 ，
c ： d = 10 ： 9のとき，a ： b ： c ： dを求めよ。

(2) 同じ面積である四角形a ， 四角形b ， 四角形cがある。
四角形a ， 四角形b ， 四角形cの縦の長さの比は
6 ： 5 ： 8である。四角形a ， 四角形b ， 四角形cの
横の長さの比を求めよ。(a ： b ： cの順で答えること。)

(3) 赤玉と白玉の個数の比が3 ： 5で入っている袋の中に
赤玉を12個入れたところ，赤玉と白玉の個数の比が
11 ： 15となった。白玉の個数を求めよ。


お疲れ様でした。何か分からないことがあれば
ぜひコメントください。