アドバンスの冒険日誌

V=V0+at

V0+at=V

at=V-V0

t=(V-V0)/a・・・①

x=V0t+(1/2)at^2・・・②

①の式を②に代入。

x=V0t+(1/2)at^2

 =V0{(V-V0)/a}+(1/2)a{(V-V0)/a}^2

 ={(V0V-V0^2)/a}+{(V^2-2VV0+V0^2)/2a}

 ={2V0V-2V0^2+(V^2-2VV0+V0^2)}/2a

 =(V^2-V0^2)/2a・・・③

③の式の両辺に2aをかけて

2ax=V^2-V0^2・・・④

④の式の両辺にm/2をかけて

2ax(m/2)=(V^2-V0^2)(m/2)

max=(1/2)mV^2-(1/2)mV0^2

F=maより，max=Fx=(1/2)mV^2-(1/2)mV0^2 //

公式　Fx=(1/2)mV^2-(1/2)mV0^2

(1/2)mV^2-(1/2)mV0^2=(1/2)m(V^2-mV0^2)であるから，

Fx=(1/2)m(V^2-mV0^2)・・・⑤

両辺を2倍して，2Fx=m(V^2-V0^2)・・・⑥

Fxを求めるのであれば⑤の式を，

VやV0を求めるのであれば⑥の式を利用すると良い。


（練習問題）

(1) 速さ5.0m/sで進む質量2.0kgの物体に対して，
24Jの仕事をしたところ，速さはV[m/s]となった。V[m/s]を求めよ。

(2) ある速さV0[m/s]で進む質量0.15kgの物体に対して，
60Jの仕事をしたところ，速さは30m/sとなった。V0[m/s]を求めよ。

(3) 速さ7.0m/sで進む質量3.2kgの物体に対して，仕事をしたところ，
速さは3.0m/sとなった。物体にした仕事Fx[J]を求めよ。


▼　解答　▼

(1) 2Fx=m(V^2-V0^2)より，
2・24=2.0(V^2-5.0^2)
24=V^2-5.0^2
V^2=49.0
V>0であるから，V=7.0m/s  //

(2) 2Fx=m(V^2-V0^2)より，
2・60=0.15(30^2-V0^2)
120=0.15(30^2-V0^2)
800=30^2-V0^2  
V0^2=100
V0>0であるから，V0=10m/s  //

(3) Fx=(1/2)m(V^2-V0^2)より， 
(1/2)・3.2・(3.0^2-7.0^2)=1.6・(-40)=-64
よって，Fx=-64J  //