アドバンスの冒険日誌

▼　数学Ⅱの内容の一部　▼

【　logの定義　】

a^b=cのとき，loga(c)=bと定義する。

例：　log2(8)=3

【　logの公式　】

①　loga(M)+loga(N)=loga(MN)

証明：　a^p=M , a^q=Nとすると，

loga(M)=p , loga(N)=qであるから

loga(M)+loga(N)=p+q

また，MN=(a^p)(a^q)=a^(p+q)であるから

loga(MN)=p+q

よって，loga(M)+loga(N)=loga(MN)　//

②　loga(M)-loga(N)=loga(M/N)

証明：　a^p=M , a^q=Nとすると，

loga(M)=p , loga(N)=qであるから

loga(M)-loga(N)=p-q

また，M/N=a^p/a^q=a^(p-q)であるから

loga(M/N)=p-q

よって，loga(M)-loga(N)=loga(M/N)　//

③　a^{loga(b)}=b

証明：　loga(b)=c⇒a^c=bが成り立つ。

loga(b)=loga(b)であるから，

右辺=cとおくと，a^c=a{loga(b)}=b　//

④　loga(M^n)=nloga(M)

証明：　a^p=Mとすると，nloga(M)=np

また，M^n=(a^p)^n=a^(np)であるからloga(M^n)=np

よって，loga(M^n)=nloga(M)　//

⑤　loga(b)=logc(b)/logc(a)

loga(b)=xとすると，a^x=bであるから，

logc(a^x)=xlogc(a)=logc(b)

x=logc(b)/logc(a)

よって，loga(b)=logc(b)/logc(a)　//