アドバンスの冒険日誌

▼　中学数学においての因数分解の公式　▼

①　ab±ac = a(b±c)　（複号同順）

②　a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

③　a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2

④　a^2-b^2=(a+b)(a-b9

⑤　x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

⑥　acx+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)


▼　高校数学においての因数分解の公式　▼

⑦　a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = (a+b+c)^2

⑧　a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3 = (a+b)^3

⑨　a^3-3(a^2)b+3ab^2-b^3 = (a-b)^3

⑩　a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

⑪　a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

⑫　a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


例題４：　8x^3+1を因数分解しなさい。


公式⑧より，8x^3+1=(2x+1)(4x^2-2x+1)


練習問題４：　(1)～(10)の式は因数分解し，

(11)の三次方程式に関しては，実数解を1つ答えよ。

(1)  (x+y+1)(x+y-3)-12

(2)  25-15y+3xy-x^2

(3)  64x^3-27

(4)  2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6

(5)  8a^3-12(a^2)b+6ab^2-b^3

(6)  8x^3+27y^3

(7)  x^3+y^3-3xy+1

(8)  x^4-18(x^2)y^2+y^4

(9)  x^3+12(x^2)y+48xy^2+64y^3

(10) (x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+12

(11) 8x^3+6x^2+3x=-1

























練習問題４：　解答

(1)  (x+y+1)(x+y-3)-12

= (x+y)^2-2(x+y)-15

= (x+y+3)(x+y-5)

(2)  25-15y+3xy-x^2

= -x^2+3xy-15y+25

= (-x-5)(x-5)+3y(x-5)

= (x-5)(-x+3y-5)

(3)  64x^3-27 = (4x-3)(16x^2+12x+9) 

(4)  2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6

= 2x^2+(5y-1)x-(y-3)(3y-2)

= (2x-y+3)(x+3y-2)

(5)  8a^3-12(a^2)b+6ab^2-b^3 = (2a-b)^3

(6)  8x^3+27y^3 = (2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)

(7)  x^3+y^3-3xy+1

= x^3+y^3+1-3xy

= (x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-y-x)

= (x+y+1)(x^2-xy+y^2-x-y+1)

(8)  x^4-18(x^2)y^2+y^4

= (x^2-y^2)^2-16(x^2)y^2

= (x^2-y^2+4xy)(x^2-y^2-4xy)

= (x^2+4xy-y^2)(x^2-4xy-y^2)

(9)  x^3+12(x^2)y+48xy^2+64y^3 = (x+4y)^3

(10)  (x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+12

= (x+1)(x-5)(x-1)(x-3)+12

= (x^2-4x-5)(x^2-4x+3)+12

= (x^2-4x)^2-2(x^2-4x)-3

= (x^2-4x+1)(x^2-4x-3)

(11) 8x^3+6x^2+3x=-1

8x^3+6x^2+3x+1

= 8x^3+1+6x^2+3x

= (2x+1)(4x^2-2x+1)+3x(2x+1)

= (2x+1)(4x^2-2x+1+3x)

= (2x+1)(4x^2+x+1)

=0

よって，実数解は x = -(1/2) のみである。


パート4はこれにて終了です。お疲れ様でした。

「数学Ⅰ　パート5」では実数について教えます。

実数の説明はパート5だけでは終わらないので予めご了承ください。

パート4に関して，何か質問などあれば気軽におききください。