アドバンスの冒険日誌

パート5において，

√a ・√b=√(ab) （a≧0 , b≧0）が成り立つことを証明した。

左辺と右辺を逆にしても等式が成り立つので，

√(ab)=√a ・√b （a≧0 , b≧0）も成り立つ。

素因数分解についても教えておこう。

素因数分解とは，自然数を素数の積で表すことである。

また，素数とは，1とその数自身以外に

正の約数をもたない2以上の自然数のことである。

例：　2 , 3 , 5 , 7 , 11  , 13 , 17 , 23・・・

a≧0，k≧0のとき、

√( k^2・a )=√k・√k・√a=k√aが成り立つ。


例題７：　20を素因数分解しなさい。


20÷2=10 , 10÷2=5 , 5は素数。

よって，20=2^2・5


例題８：　√72を a √b の形にしなさい。（aは最も大きな自然数とする。）


72を素因数分解すると，72=2^3・3^2となる。

√72=√(2^3・3^2)=√2・√2・√2・√3・√3=2・3・√2=6√2


練習問題７：　次の値を素因数分解しなさい。

(1)  8

(2)  12

(3)  54

(4)  45


練習問題８：　次の値を a √b の形にしなさい。（aは最も大きな自然数とする。）

(1)  √96

(2)  √28

(3)  √135

(4)  3√180



























練習問題７：　解答

(1)  8=2^3

(2)  12=2^2・3

(3)  54=3^3・2

(4)  45=3^2・5


練習問題８：　解答

(1)  √96=√(2^5・3)=2・2・√2・√3=4√6

(2)  √28=√(2^2・7)=2・√7=2√7

(3)  √135=√(3^3・5)=3・√3・√5=3√15

(4)  3√180=3・√180=3・√(2^2・3^2・5)=3・(2・3・√5)=18√5


パート6はこれにて終了です。お疲れ様でした。

「数学Ⅰ　パート7」でも実数について教えます。（この続きから）

パート6に関して，何か質問などあれば気軽におききください。