アドバンスの冒険日誌

a = a ・1 , 1=x/x （x≠0）であるから、

a = a ・(x/x) （x≠0）が成り立つ。

「分母を有利化する」とは、分母にある√をなくして等式をつくることである。

例えば、「1/√3の分母を有利化しなさい。」とは、

「分母にある√をなくし、1/√3と等しい値を求めよ。」

という意味である。1/√3の分母を有利化するには、

a = a ・(x/x) （x≠0）を利用して、

1/√3に√3/√3をかけてしまえば良い。

1/√3=(1/√3)・(√3/√3)=(1・√3)/(√3・√3)=√3/3

※(1・√3)/(√3・√3)のときに√3で約分すると，

1/√3になってしまうため，約分しないこと。

また，「√b/a」は「a分の√b」と読む。

aにもbにも√がかかる場合は，「√(b/a)」と表記する。


例題９：　1/(√2+1)の分母を有利化しなさい。


(√a+b) (√a-b)=a-b^2となり、√が外れることを利用する。

a =2 , b =1とおくと、1/(√2+1)に(√2-1)/(√2-1)を

かけることで1/(√2+1)の分母を有利化できることがわかる。

1/(√2+1)={ 1/(√2+1) } ・ { (√2-1)/(√2-1) }

= { 1・(√2-1) } / { (√2+1) (√2-1) }

= (√2-1)/1

= √2-1


練習問題９：　次の分数の分母を有利化しなさい。

(1)  7/2√7

(2)  6x/√2

(3)  √(4/11)

(4)  2/(√5+1)

(5)  4/(√6+2√3-√7)


おまけ問題：　分母を有利化して√2/2となるような分数を答えよ。





























練習問題９：　解答

(1)  7/2√7=(7・√7)/(2√7・√7)=7√7/14=√7/2

(2)  6x/√2=(6x ・√2)/(√2・√2)={ (6√2)x }/2=(3√2)x

(3)  √(4/11)=√4/√11=2/√11=(2・√11)/(√11・√11)=2√11/11

(4)  2/(√5+1)={2(√5-1)}/{ (√5+1) (√5-1) }={ 2(√5-1) }/4= (√5-1)/2

(5)  4/(√6+2√3-√7)={ 4(√6+2√3+√7) }/{ (√6+2√3-√7) (√6+2√3+√7) }

= (4√6+8√3+4√7)/{ (√6+2√3)^2-7 }

= (4√6+8√3+4√7)/(11+12√2)

= { (4√6+8√3+4√7) (11-12√2) }/{ (11+12√2) (11-12√2) }

= (44√6-96√3+88√3-96√6+44√7-48√14)/(-167)

= - { (44√6-96√3+88√3-96√6+44√7-48√14)/167 }


おまけ問題：　解答　

√2/2=(√2・√2)/(2・√2)=2/2√2=1/√2


パート7はこれにて終了です。お疲れ様でした。

「数学Ⅰ　パート8」でも実数について教えます。（この続きから）

パート7に関して，何か質問などあれば気軽におききください。