アドバンスの冒険日誌

※　▼　　　　▼　は概要を意味する。（パート11から登場）

【　】内には重要なことが書かれている。（パート11から登場）

今回から本格的に2次関数について扱っていくが，a≠0とする。

「≠」は「ノットイコール」と読み，

両辺の値が等しくないことを意味する。

例）　「a≠0」とは，「a=0ではない」という意味。


▼　平方完成について　▼

【　xについての2次式f(x)において，x^2の係数をaとするとき，

f(x)をa(x-p)^2+qの形に変形させることを

平方完成させるという。　】

※定数とは数値のこと。

pやqの値が負になることもある。


2次式を平方完成させる手順：

① x^2の係数で定数（数字）以外をくくる。

② カッコ内のxの係数を半分にして2乗の形をつくる。

③ x^2の係数と，カッコ内のxの係数を半分にした数の2乗を

 かけあわせたものが式に表れるので，等式を成立させるために

 その値の符号を変えたものを加える。

④ 足し算（引き算）をして平方完成完了。


▼　ax^2+bx+cを平方完成させてみよう。　▼

ax^2+bx+c

=a{x^2+(b/a)x}+c

=a[x+{ b/(2a)}]^2-{ b^2/(4a)}+c

=a[x+{ b/(2a)}]^2-{ b^2/(4a)}+{(4ac)/(4a)}

=a[x+{ b/(2a)}]^2-{( b^2-4ac)/(4a)}


例題１３：　-3x^2-x+2を平方完成させよ。


-3x^2-x+2

=-3{x^2+(1/3)x}+2

=-3{x+(1/6)}^2+(1/12)+2

=-3{x+(1/6)}^2+(25/12)


練習問題１３：　次の2次式を平方完成させよ。

(1)  x^2+6x+9

(2)  x^2+6x+10

(3)  2x^2-3x+1

(4)  2x^2-3x

(5)  -2x^2+5x-4

























練習問題１３：　解答

(1)  x^2+6x+9=(x+3)^2

(2)  x^2+6x+10=(x+3)^2+1

(3)  2x^2-3x+1=2{x-(3/4)}^2-(1/8)

(4)  2x^2-3x=2{x-(3/4)}^2-(9/8)

(5)  -2x^2+5x-4=-2{(x-(5/4)}^2+(17/8)


パート11はこれにて終了です。お疲れ様でした。

「数学Ⅰ　パート12」でも2次関数ついて教えます。（この続きから）

パート11に関して，何か質問などあれば気軽におききください。

補足：　僕の数学日誌の初投稿から1年が経過しました。

ここまでやってこれたのは，みなさんが

時々「いいね」やコメントをしてくれたおかげです。

僕は今後も数学日誌を投稿し続けますが，

ぜひ「いいね」やコメント（悪コメをのぞく）を

してください！日誌の投稿ペースがはやくなるかもです＾＾