アドバンスの冒険日誌

▼　180°-θ（0°≦θ≦90°）の三角比　▼

三角比の拡張の①～⑥より以下のことがいえる。

【　0°≦θ≦180°のとき，

①　sin(180°-θ)=sinθ

②　cos(180°-θ)= -cosθ

③　tan(180°-θ)= -tanθ　】


▼　0°,90°,180°の三角比の値　▼

半径1の円を単位円という。座標平面上に原点Oを中心とする

単位円を書き，それ以外は　▼　三角比の拡張　▼　と

同じ条件にすると，　▼　三角比の拡張　▼　の①～⑥より

0°,90°,180°の三角比の値を以下のように定義することができる。

【　①　sin0°=0

②　sin90°=1

③　sin180°=0

④　cos0°=1

⑤　cos90°=0

⑥　cos180°= -1

⑦　tan0°=0

⑧　tan90°の値は定義されていない。

⑨　tan180°=0　】

※半径rの円の場合でも，相似により

分母と分子がそれぞれr倍され，

rで約分すれば上記と同じ三角比の値が得られる。


▼　三角比の相互関係（90°<θ≦180°）　▼

三角比の相互関係（90°<θ≦180°）は

0°<θ<90°の場合と同じ関係式が成り立つ。

sin^2θ+cos^2θ=(y/r)^2+{-(x/r)}^2=(y^2+x^2)/(r^2)=1

sinθ/cosθ=(y/r)/{-(x/r)}= -(y/x)=tanθ

1+tan^2θ=1+(sinθ/cosθ)^2=1+(sin^2θ/cos^2θ)

=(cos^2θ/cos^2θ)+(sin^2θ/cos^2θ)

=(cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θ=1/cos^2θ

よって，以下のことがいえる。

【　90°<θ≦180°のとき，

①　sin^2θ+cos^2θ=1（θ=0°,90°のときも成立）

②　tanθ=sinθ/cosθ（θ=0°のときも成立）

③　1+tan^2θ=1/cos^2θ（θ=0°のときも成立）　】


▼　直線の傾き　▼

y=mx（m≠0）は点(1,m）を通る。

原点O , x=1 , 点(1,m)を

頂点とした直角三角形において，

y=mxとx軸の正の向きがなす角をθとすると，

tanθ=m/1=m

よって，以下のことがいえる。

【　y=mx（m≠0）の傾きはm=tanθ　】


例題１７：　0°≦θ≦180°とする。sinθ=4/5のとき，cosθの値を求めよ。


sin^2θ+cos^2θ=1より，

cosθ=±√(1-sin^2θ)=±√{1-(4/5)^2}=±(3/5)


練習問題１７及びその解答はパート19にあります。