アドバンスの冒険日誌

練習問題１８：　次の問いに答えよ。

(1)　△ABCにおいて，b=√2 , c=2 , B=30°のとき，Aを求めよ。

(2)　△ABCにおいて，a=3 , c=5 , B=60°のとき，bを求めよ。

(3)　△ABCにおいて，b=4 , c=√3 , A=120°のとき，△ABCの面積Sを求めよ。

(4)　△ABCにおいて，a=17 , b=10 , c=9のとき，△ABCの面積Sを求めよ。

(5)　半径4の円に外接する正6角形の面積Sを求めよ。






































練習問題１８：　解答

(1)　△ABCにおいて，b=√2 , c=2 , B=30°のとき，Aを求めよ。

正弦定理より，

b/sinB=√2/sin30°=√2/(1/2)

=√2÷(1/2)=√2・2=2√2=c/sinC=2/sinC

2√2=2/sinCの両辺にsinCをかけて，2√2sinC=2

この式の両辺を2√2で割って，sinC=1/√2

ゆえに，C=45° , 135°

よって，C=45°のとき，A=180°-(30°+45°)=105° , 

C=135°のとき，A=180°-(30°+135°)=15°となる。

(2)　△ABCにおいて，a=3 , c=5 , B=60°のとき，bを求めよ。

余弦定理より，

b^2=c^2+a^2-2cacosB=5^2+3^2-2・5・3cos60°

=25+9-2・5・3・(1/2)=34-15=19

b>0より，b=√19

(3)　△ABCにおいて，b=4 , c=√3 , A=120°のとき，△ABCの面積Sを求めよ。

三角形の面積の公式より，

S=(1/2)bcsinA=(1/2)・4・√3・sin120°=2√3・(√3/2)=3

(4)　△ABCにおいて，a=17 , b=10 , c=9のとき，△ABCの面積Sを求めよ。

ヘロンの公式より，

S=√{18(18-17)(18-10)(18-9)}=√18・√8・√9=3√2・2√2・3=36

(5)　半径4の円に外接する正6角形の面積Sを求めよ。

例題１８より，半径rの円に外接する正n角形の面積は

(nr^2)tan(180°/n)であるから，この式に

r=4 , n=6を代入すれば面積が求まる。

よって，S=(6・4^2)tan(180°/6)=96tan30°=32√3


パート22はこれにて終了です。お疲れ様でした。

「数学Ⅰ　パート23」からデータの分析（数学Ⅰの最終章）に

ついて教えます。パート20～22に関して，

何か質問などあれば気軽におききください。