アドバンスの冒険日誌

▼　平均値について　▼

n個のデータ x1 , x2 , x3 , ・・・ , xn の総和を

nで割った値を平均値という。ここでは，平均値を/xで表すことにする。

【　/x=(1/n)(x1+x2+x3+ ・・・ +xn)　】


▼　中央値（メジアンについて）　▼

データの値を大きさの順に並べたとき，

中央の位置にくる値を中央値またはメジアンという。

【　データの値が奇数（n）個ある場合，

中央値はデータの値を大きさの順に並べたときの

(n+1)/2 番目の値である。

データの値が偶数個（n）個ある場合，

中央値はデータの大きさの順に並べたときの

(n/2)番目の値と(n+1)/2番目の値の平均値である。　】


▼　最頻値（モード）・範囲（レンジ）について　▼

【　データにおいて，最も個数の多い値を最頻値またはモードという。

また，データの最大値と最小値の差を範囲またはレンジという。　】


▼　四分位数について　▼

データの値を大きさの順に並べたとき，4等分する位置にくる値を四分位数

といい，小さい方から第1四分位数，第2四分位数，第3四分位数という。

第1四分位数はQ1 , 第2四分位数はQ2 , 第3四分位数はQ3で表す。

【　データの値を小さい順に並べたとき，左半分のデータの中央値がQ1 ,

右半分のデータがQ3である。Q2はデータ全体の中央値である。　

ただし，データの値が奇数個ある場合，

中央の位置にくる値（Q2）はQ1にもQ3にも含めない。

Q3-Q1を四分位範囲 , (Q3-Q1)/2を四分位偏差という。　

四分位範囲や四分位偏差が大きいほど，

データの散らばり度合いが大きいと考えられる。　】


▼　分散・標準偏差について　▼　

変量xについての（各データの総称がxである）

n個のデータ x1 , x2 , x3 , ・・・ , xnの

平均値を(/x)としたとき，

x1-(/x) , x2-(/x) , ・・・ , xn-(/x)を

それぞれ平均値からの偏差という。

偏差の平均値を計算すると，次のようになる。

(1/n)[{x1-(/x)}+{x2-(/x)}+ ・・・ +{xn-(/x)}]

= (1/n){(x1+x2+x3+ ・・・ +xn)-n(/x)}

= (1/n)(x1+x2+x3+ ・・・ +xn)-(/x)

= (/x)-(/x)

= 0

よって，偏差の平均値ではデータの散らばりの度合いを

表すことができない。そこで，偏差の2乗の平均値を考える。

【　偏差の2乗の平均値を分散といい，分散の正の平方根を標準偏差という。

分散はs^2 , 標準偏差はsで表す。分散や標準偏差が大きいほど，

データの散らばり度合いが大きいと考えられる。　】

x^2のデータ (x1)^2 , (x2)^2 , (x3)^2 , ・・・ , (xn)^nの

平均値を{/(x^2)} , (/x)の2乗を(/x)^2とすると，

s^2は次のように表すことができる。

s^2 = (1/n)[{x1-(/x)}^2+{x2-(/x)}^2+ ・・・ +{xn-(/x)^2}]

= (1/n){(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+ ・・・ +(xn)^2-2(/x)(x1+x2+x3+ ・・・ +xn)+n(/x)^2}

= {/(x^2)}-2(/x)^2+(/x)^2

= {/(x^2)}-(/x)^2

よって，次のことがいえる。

【　s^2 = (x^2のデータの平均値) - (xのデータの平均値)^2　

s = √{(x^2のデータの平均値) - (xのデータの平均値)^2}　】


▼　正の相関関係・負の相関関係について　▼

【　2つのデータにおいて，一方が増えると他方も増える傾向があるとき，

2つのデータは正の相関関係があるという。

逆に，一方が増えると他方が減る傾向があるとき，

2つのデータは負の相関関係があるという。

どちらの傾向もないときは，相関関係がないという。　】

例えば，身長と体重のデータは正の相関関係があるといえる。


▼　相関係数について　▼

2つのデータ　x1 , x2 , x3 , ・・・ , xnと

y1 , y2 , y3 , ・・・ , ynの平均値をそれぞれx , yとし，

標準偏差はそれぞれsx , syとする。

xの偏差とyの偏差の積の平均値を共分散といい，sxyで表す。

このとき，【　(sxy)/(sxsy)を相関係数といい，rで表す。　】


パート24へ続きます。