アドバンスの冒険日誌

▼　練習問題２及び練習問題３の解答　▼


練習問題２：　x^3+x^2-x+2を整式Bで割ると，商がx-1 ,

余りが2x+1となるとき，整式Bを求めよ。


(x^3+x^2-x+2)÷B=x-1...2x+1より，

x^3+x^2-x+2=B(x-1)+(2x+1)

x^3+x^2-3x+1=B(x-1)

よって，B=(x^3+x^2-3x+1)÷(x-1)=x^2+2x+1


練習問題３：　次の分数式を簡単にせよ。

(1)　(3x+6)/(-x-2)={3(x+2)}/{-(x+2)}=3/(-1)= -3

(2)　(x^2+5x+6)/(x^2-2x-8)={(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x-4)}=(x+3)/(x+4)

(3)　{(x^2-2)/(x+2)} - {2/(x+2)}

=(x^2-4)/(x+2)={(x+2)(x-2)}/(x+2)=x-2

(4)　{(2x-3)/(x^2-3x+2)} - {(3x-2)/(x^2-4)}

={(2x-3)(x+2)-(3x-2)(x-1)}/{(x-1)(x-2)(x+2)}

={(2x^2+x-6)-(3x^2-5x+2)}/{(x-1)(x-2)(x+2)}

=(-x^2+6x+8)/{(x-1)(x-2)(x+2)}

={-(x^2-6x+8)}/{(x-1)(x-2)(x+2)}

={-(x-2)(x-4)}/{(x-1)(x-2)(x+2)}

= -[(x-4)/{(x-1)(x+2)}]

(5)　1+(1/[1+{1/(1+[1/{1+(1/x)}])}])

=1+(1/[1+{1/(1+[1/{(x+1)/x}])}])

=1+[1/{1+(1/[1+{x/(x+1)}])}]

=1+{1/(1+[1/{(2x+1)/(x+1)}])}

=1+(1/[1+{(x+1)/(2x+1)}])

=1+[1/{(3x+2)/(2x+1)}]

=1+{(2x+1)/(3x+2)}

=(5x+3)/(3x+2)


パート4はこれにて終了です。お疲れ様でした。

「数学Ⅱ　パート5」から恒等式と，

等式・不等式の証明について教えます。

パート3 , 4に関して，何か質問などあれば気軽におききください。