あやねの冒険日誌

以前、私の家の１Ｆを寺子屋風にしましたが、
いよいよ学生募集を開始ですｗ

試験教科は以下の５つです。内容も記しました。
・数学
・言語Ａ（ジパング語・エルトナ語）
・言語Ｂ（エジンベア語）
・理科（一般化学、魔物生態学）
・社会（ドラクエの歴史、風土など）

それでは、まず数学の試験から開始です。
不正行為はしっかくですよ。

がんばってくださいね＾＾

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数学
１．以下の計算をしなさい。
（１）６９＋３
（２）８９２÷２－３４８÷４
（３）（sinA＋cosA）（sinA＋cosA）－sin2A

２．以下の問いに答えなさい。
（１）１辺が５ｃｍの立方体の容器にサバンナの水が満タンに入っています。ここに直径３ｃｍの球体のきんかいを入れたときに、こぼれるサバンナの水の体積を答えなさい。ただし、円周率はπとする。
（２）１辺がa(m)であるかかしつきの畑を拡張します。縦を3/4m、横を8/5m伸ばした場合、拡張後の畑の面積をaを用いた式で表しなさい。
（３）次のＡ～Ｃの各数列の□に入る値を足した値を求めなさい。
　　　Ａ　２、５、□、１１、１４…
　　　Ｂ　３、５、８、□、１７…
　　　Ｃ　３、４、７、８、□、１６、３１…
（４）78㎞先の目的地まで移動する時、最初のx(km)はドルボードに乗り、時速a(km)で進みます。途中で24分休み、その後は徒歩にて、時速４㎞で目的地まで行きます。この移動にかかった時間は何時間ですか。a,xを用いた式で答えなさい。

３．菓子屋「マポレーナ」に関する次の（１）（２）の問いに答えなさい。
（１）Ｓさんは「銘菓 砂漠の月」２５０Ｇと「ホイミサイダー」１２０Ｇを合わせて７つ買い、１３６０Ｇを出しました。Ａさんは２つの商品をそれぞれいくつずつ購入したでしょうか。
（２）Ｔさんは「カムシカせんべい」「マグマムース」「マッスルチョコ」を買います。３つの商品を１つずつ買うと５００Ｇです。
また、この店ではカムシカせんべいを１０枚以上買うとせんべい代は２０％引きとなります。
そこで、カムシカせんべいを１２枚、マグマムースを２つ、マッスルチョコを５つ買うと３１４０Ｇになります。
また、カムシカせんべいを１０枚、マグマムースを５つ、マッスルチョコを７つ買い、５０Ｇの箱に入れてもらうと３４６０Ｇになります。
この３つの商品の１つあたりの定価はそれぞれいくらでしょうか。

４．コロシアムに関する次の問題に答えなさい。
（１）ある戦士のこれまでのコロシアム戦歴は、６８戦中５１勝である。この戦士の勝率を答えなさい。
（２）この戦士が３連勝する確率を求めなさい。
（３）この戦士が５戦して、３勝２敗となる確率を求めなさい。

５．関数y=f(x)=2x^2+8x+13とy=g(x)=-x^2-10x-11がある。この２つの関数に関する以下の各問に答えなさい。なお、x^2とは「xの２乗」を意味する。
（１）この２つの関数のグラフの２つの頂点を通る直線の式を答えなさい。
（２）f(x)とg(x)のグラフによって囲まれる図形の面積を答えなさい。
（３）f(x)のグラフの頂点をＡ、原点をＯ、ｘ軸上の負の範囲にある点をＢとし、この３点を頂点とする△ＡＯＢがある。この△ＡＯＢの面積と、（２）で求めた図形の面積が同じ時、点Ｂの座標を求めなさい。