あやねの冒険日誌

以前に我が家を寺子屋風にしてから、アズラン大学と称して、入学試験を書きましたが、そのうち、数学の試験の解答を以下に示します。

他の教科（言語、社会、理科）の問題はまた後日。


数学解答
※以下に示される^n(nは定数)はn乗という意味です。
１
(1) 72  (2) 359  (3) 1
２
(1) 125-36π(cm^2)
(2) a^2+47a/20+6/5
(3) 35
(4) x/a+2/5+(78-x)/4 (時間)
３
(1) 銘菓　砂漠の月　４つ
　　 ホイミサイダー　３つ
(2) カムシカせんべい　２５０G
　　 マグマムース　　　１７０G
　　 マッスルチョコ　　　８０G
４
(1) 3/4
(2) 27/64
(3) 243/512
５
(1) y=-3x-1
(2) 4
(3) (－8/5, 0) 

なお、問題を以下に再録しておきます。



数学
１．以下の計算をしなさい。
（１）６９＋３
（２）８９２÷２－３４８÷４
（３）（sinA＋cosA）（sinA＋cosA）－sin2A

２．以下の問いに答えなさい。
（１）１辺が５ｃｍの立方体の容器にサバンナの水が満タンに入っています。ここに直径３ｃｍの球体のきんかいを入れたときに、こぼれるサバンナの水の体積を答えなさい。ただし、円周率はπとする。
（２）１辺がa(m)であるかかしつきの畑を拡張します。縦を3/4m、横を8/5m伸ばした場合、拡張後の畑の面積をaを用いた式で表しなさい。
（３）次のＡ～Ｃの各数列の□に入る値を足した値を求めなさい。
　　　Ａ　２、５、□、１１、１４…
　　　Ｂ　３、５、８、□、１７…
　　　Ｃ　３、４、７、８、□、１６、３１…
（４）78㎞先の目的地まで移動する時、最初のx(km)はドルボードに乗り、時速a(km)で進みます。途中で24分休み、その後は徒歩にて、時速４㎞で目的地まで行きます。この移動にかかった時間は何時間ですか。a,xを用いた式で答えなさい。

３．菓子屋「マポレーナ」に関する次の（１）（２）の問いに答えなさい。
（１）Ｓさんは「銘菓 砂漠の月」２５０Ｇと「ホイミサイダー」１２０Ｇを合わせて７つ買い、１３６０Ｇを出しました。Ａさんは２つの商品をそれぞれいくつずつ購入したでしょうか。
（２）Ｔさんは「カムシカせんべい」「マグマムース」「マッスルチョコ」を買います。３つの商品を１つずつ買うと５００Ｇです。
また、この店ではカムシカせんべいを１０枚以上買うとせんべい代は２０％引きとなります。
そこで、カムシカせんべいを１２枚、マグマムースを２つ、マッスルチョコを５つ買うと３１４０Ｇになります。
また、カムシカせんべいを１０枚、マグマムースを５つ、マッスルチョコを７つ買い、５０Ｇの箱に入れてもらうと３４６０Ｇになります。
この３つの商品の１つあたりの定価はそれぞれいくらでしょうか。

４．コロシアムに関する次の問題に答えなさい。
（１）ある戦士のこれまでのコロシアム戦歴は、６８戦中５１勝である。この戦士の勝率を答えなさい。
（２）この戦士が３連勝する確率を求めなさい。
（３）この戦士が５戦して、３勝２敗となる確率を求めなさい。

５．関数y=f(x)=2x^2+8x+13とy=g(x)=-x^2-10x-11がある。この２つの関数に関する以下の各問に答えなさい。なお、x^2とは「xの２乗」を意味する。
（１）この２つの関数のグラフの２つの頂点を通る直線の式を答えなさい。
（２）f(x)とg(x)のグラフによって囲まれる図形の面積を答えなさい。
（３）f(x)のグラフの頂点をＡ、原点をＯ、ｘ軸上の負の範囲にある点をＢとし、この３点を頂点とする△ＡＯＢがある。この△ＡＯＢの面積と、（２）で求めた図形の面積が同じ時、点Ｂの座標を求めなさい。